O decybelach najprościej jak to możliwe

Decybel i logarytm

Powszechnie używane w naszej branży poziomy wyrażone w decybelach określane są na podstawie logarytmów. W odniesieniu do mocy zastosowanie ma następujący wzór:

N_[dB] = 10log10 P₁/P₂         (1)

Jeśli podstawimy do tego wzoru wielkości z naszego wyimaginowanego doświadczenia z rezystorem szybko okaże się, że moc na rezystorze wzrosła o 10dB. No dobrze, ale moc wydzielana na odbiorniku wynika z przepływu jakiegoś prądu i wartości przyłożonego do odbiornika napięcia, które są niejako “czynnikami sprawczymi” wydzielanej mocy. Jeśli zatem moce P1 i P2 wydzielane są na rezystorach o jednakowej rezystancji, to stosunki napięć i prądów w decybelach wyrażamy w sposób następujący:

N_[dB] = 20log U₁/U₂ = 20log I₁/I₂  (2)

Mamy więc do czynienia z dwoma wzorami na stosunek dwóch wielkości: 1 i 2. Z wzoru 1 korzystamy przy wyliczeniach odnoszących się do mocy elektrycznej i akustycznej oraz do natężenia akustycznego.

Z wzoru 2 będziemy korzystać znacznie częściej, ponieważ odnosi się on do znacznie powszechniej używanych wielkości. Natężenie dźwięku jest proporcjonalne do kwadratu ciśnienia akustycznego; podobnie jak moc pozostaje proporcjonalna do kwadratu natężenia prądu i napięcia elektrycznego.

P=I²R

P=U²/R

Stąd właśnie 2 przed logarytmem we wzorze na proporcję logarytmiczną. Zaraz, czy powiedziałem 2? Przecież tam jest 20, a w proporcji odnoszącej się do mocy jest 10!

Owe 10 i 20 pojawiły się w naszych ulubionych wzorach z powodów czysto praktycznych. Otóż właściwą jednostką proporcji jest Bel, ale nie stosuje się go, aby uniknąć niewygodnych liczb z przecinkiem. Dlatego właśnie używa się jednostki podwielokrotnej, będącej jedną dziesiątą Bela, jaką jest decy-bel. Aby wynik z logarytmicznego wyliczenia proporcji uzyskać od razu w decybelach, we wzorze na wartości zmian ciśnienia dźwięku, natężenia prądu, napięcia, wzmocnienia i tak dalej, zamiast dwójki jest dwadzieścia. Aby już zachować analogię w przypadku mocy i natężenia dźwięku, we wzorze wprowadzono 10.

Z decybeli korzystamy głównie z powodów praktycznych, o czym wspomniałem na wstępie. Zakres naszego słuchu zawiera się w przedziale od dźwięków ledwie co słyszalnych, czyli takich, których ciśnienie wynosi 20 mikropaskali, bo tyle przyjmuje się za próg słyszenia, aż do takich, które których ciśnienie jest milion razy większe. Przy czym przyrost wartości głośności odczuwalnej wcale nie jest liniowy – na początku rośnie znacznie szybciej niż przy większych wartościach ciśnienia dźwięku. Jednocześnie dobrze byłoby zachować te same korelacje między tym, co robimy na przykład na konsolecie, w przedwzmacniaczu, korektorze czy choćby w programie DAW, z tym co ostatecznie słyszymy. I tu decybele okazują się niezastąpione.

Zwiększenie czułości w przedwzmacniaczu o 3 dB powoduje zwiększenie ciśnienia dźwięku z naszych monitorów także o 3 dB – pod warunkiem prawidłowego wyskalowania (oczywiście w decybelach) wszystkich manipulatorów w całym naszym systemie. Możemy zatem swobodnie skalować zakres dokonywanych zmian na każdy fragment toru sygnałowego, co w przypadku przyjęcia skali liniowej, powiedzmy różnicowej, byłoby niemożliwe.

Korzystanie z decybeli sprawia na początku trochę problemów, bo nasz mózg myśli liniowo, a słuch słyszy logarytmicznie, więc trzeba będzie przełamać pewną barierę mentalną. Proporcje między dwiema wartościami, najczęściej ciśnienia akustycznego, natężenia prądu, napięcia czy wzmocnienia, można wyliczyć ze wzoru, ale na nasze potrzeby wystarczy, jeśli zapamiętamy kilka najważniejszych

• 1dB – 1,122 razy
• 3dB – 1,413 razy
• 6dB – 1,995 razy (przyjmuje się 2 razy)
• 10dB – 3,162
• 12dB – 3,981
• 15dB – 5,624
• 17dB – 7,080
• 20dB – 10
• 30dB – 31,62
• 40dB – 100
• 50dB – 316,2
• 60dB – 1.000
• 70dB – 3.162
• 80dB – 10.000
• 90 dB – 31.623
• 100 dB – 100.000
• 110 dB – 316.228
• 120 dB – 1.000.000

A tak naprawdę wystarczy nam, że 6 dB to 2 razy tyle, 20 dB to 10, 40 dB to 100, 60 dB to 1.000, 80 dB to 10.000, 100 dB to 100.000, a 120 dB to milion razy.

Idźmy dalej. Jak widać z tabeli, 20 dB oznacza 10-krotne zwiększenie ciśnienia akustycznego, natężenia prądu lub napięcia. Jeśli zatem zmienimy ustawienie gałki czułości przedwzmacniacza z 10 dB na 30 dB, czyli o 20 dB, to układ wzmacniacza napięciowego zwiększy wzmocnienie 10-krotnie. Jeśli czułość wejściowa przedwzmacniacza wyskalowana jest od 10 do 50 dB to dla nas informacja, że jego tor wejściowy jest w stanie wzmocnić sygnał z mikrofonu wytwarzającego napięcie 10 mV do 31,62 mV przy minimalnym ustawieniu czułości aż do 3,162 V przy czułości ustawionej na maksimum.

Nieco inaczej wygląda sprawa w przypadku mocy, dla której obowiązuje wzór 1. Wynika z tego, że zwiększenie mocy aparatury nagłośnieniowej z 10 kW na 20 kW odpowiada wzrostowi poziomu mocy o 3dB. Podwajając moc naszej aparatury nie zyskujemy zatem zbyt wiele, jeśli chodzi o efekt brzmieniowy, ponieważ taki sam przyrost, czyli o 3 dB, dokona się również dla wartości ciśnienia dźwięku SPL. Wcale nie będzie 2 razy głośniej, tylko o jakieś 1,4 razu. Stąd wniosek, że zamiast dokupywać coraz to więcej tych samych wzmacniaczy i zestawów głośnikowych lepiej i taniej zainwestować w sprzęt o wyższej efektywności. Ale to już zupełnie inny temat…

Poziomy odniesienia

Wspomniane wyżej przykłady odnoszą się do zmian między dwiema wartościami. Ma to znaczenie głównie porównawcze i związane z określaniem wielkości wprowadzanego wzmocnienia lub tłumienia. Ale to nie jedyne zastosowanie decybeli. Znacznie częściej używa się ich do określenia danej wielkości względem jakiejś stałej, jakiegoś poziomu odniesienia. Wówczas to decybel staje się klasyczną jednostką. O tym, do jakiej wartości odniesienia się nawiązuje, będzie nas informować litera bądź skrót znajdujący się za dB. Dlatego mamy do czynienia z czymś takim jak dB SPL, dBu, dBV, dBfs, dBLU i tak dalej.

I tak, w przypadku, np. 100 dB SPL mamy do czynienia z wartością ciśnienia dźwięku 100.000 razy większą niż próg słyszenia, ponieważ za 0dB SPL przyjmuje się 20 mikropaskali, o czym już wcześniej była mowa. W przypadku dBu, wartością odniesienia jest napięcie 0,775 V. Dlaczego tyle? Decybele w technice pro-audio, jak zresztą wiele innych rzeczy, zostały zapożyczone z telekomunikacji. Dawno temu standardem było stosowanie linii o impedancji 600 omów, a napięcie, które potrzebne jest do wydzielenia mocy 1 mW na takim obciążeniu wynosi właśnie 0,775 V RMS. I tak już zostało.

Nieco później pojawiła się jednostka dBV, dla której poziomem odniesienia jest po prostu 1 wolt. To wprowadziło trochę bałaganu, bo 0dBu to nie jest to samo napięcie co 0dBV. To bowiem tak, jakby porównywać te same kwoty pieniędzy, ale w funtach i dolarach. Przechodząc z jednych na drugie trzeba stosować przelicznik. Żeby już nie bawić się w wyliczenia, zapamiętajmy, że dla uzyskania wartości w dBV, trzeba od wartości w dBu odjąć 2,23. Dlatego tzw. profesjonalne +4 dBu to po prostu 4-2,23, czyli ok. 1,77 dBV. Z kolei tzw. konsumenckie -10dBV to -7,77 dBu. Ale już zmiana o 20 dB zawsze będzie 10-krotną zmianą, bez względu na wartości odniesienia. I na tym polega piękno systemu decybelowego.

Mówiąc inaczej – zawsze porównujemy dwie wartości, np. stan przed i po (czyli np. wzmocnienie lub tłumienie), różnice pomiędzy dajmy na to efektywnością jednego głośnika i drugiego, albo też podajemy wartość, odwołując się do jakiegoś stałego, uzgodnionego poziomu odniesienia. Mam nadzieję, że odczytaliście między wierszami ideę, która stała za nazwaniem mojego przedsięwzięcia mianem 0dB.pl…

Z rzeczy istotnych pozostało nam jeszcze wyjaśnienie 0dBfs. To maksymalna wartość sygnału, jaką można osiągnąć w domenie cyfrowej, a my operujemy wyłącznie na wielkościach mniejszych od maksymalnej. Obowiązuje ona bowiem zarówno dla słów 1-bitowych jak i 64-bitowych i większych, a owo fs oznacza full scale. 0dBfs jest takie samo dla plików audio 8-bitowych i 32-bitowych. Różnica między nimi sprowadza się tylko do tego, jak nisko można zejść z reprezentacją dźwięku, czyli jaki mamy zakres dynamiki i z jaką precyzją możemy z niego korzystać. Na pewno ktoś zapyta, to dlaczego niekiedy mierniki dBfs wskazują wartości dodatnie. Otóż są one urojone, nierzeczywiste i prezentują swoistą predykcję tego, jak zachowa się przetwornik cyfrowo-analogowy po otrzymaniu takiej wartości na wejściu, na ogół ściśle powiązanej z czasem występowania maksymalnego poziomu cyfrowego.W systemach analogowych maksymalny poziom sygnału jest nieoczywisty, zawsze można spróbować go przekroczyć, aż do momentu, gdy dojdziemy do wartości napięcia zasilania. W systemach cyfrowych operujemy w zakresie od całkowitego braku informacji do jej maksymalnej, nieprzekraczalnej wartości, a w analogowych od poziomu szumów własnych do bliżej nieokreślonego poziomu maksymalnego. A i tak zawsze znajdzie się ktoś, kto zapyta – a można zrobić jeszcze głośniej? Do różnic analog-cyfra jeszcze wrócimy, i z pewnością przydadzą nam się wówczas wszystkie zaprezentowane tu informacje o decybelach